'Học tích phân làm gì nếu sau này là đầu bếp?'

Tôi là một giáo viên dạy Toán, đã gắn bó với nghề suốt gần 13 năm. Khi đọc bài "Học sinh của tôi không biết học đạo hàm, tích phân để làm gì", tôi hiểu cảm giác của người viết: giữa áp lực chương trình, thi cử và cuộc sống thực tế, nhiều học sinh (và cả phụ huynh) cảm thấy Toán học, đặc biệt là những khái niệm như tích phân, đạo hàm, thật xa vời. Nhưng tôi lại nghĩ khác: học tích phân không hề vô nghĩa, vấn đề nằm ở cách chúng ta hiểu (và dạy) nó.

Trong lớp học, tôi từng hỏi học sinh: "Em nghĩ tích phân là gì?". Câu trả lời quen thuộc là: "Công cụ để tính diện tích dưới đồ thị hàm số". Đúng, nhưng đó mới chỉ là lớp vỏ ngoài. Tích phân, thực ra, là một cách nhìn về sự thay đổi và tổng hợp trong thế giới xung quanh.

Khi ta rót nước vào cốc, lượng nước tăng dần theo thời gian, đó là một quá trình tích phân. Khi ta tính tổng quãng đường xe đi được từ vận tốc theo thời gian, ta đang lấy tích phân. Khi ngành kinh tế muốn ước tính tổng chi phí, tổng doanh thu hay mức tăng dân số, người ta cũng sử dụng ý tưởng của tích phân, cộng dồn vô số điều nhỏ thành cái lớn...

Như vậy, học tích phân không chỉ để giải một bài toán cụ thể mà để rèn luyện khả năng tư duy hệ thống, nhìn thấy mối liên hệ giữa cái nhỏ và cái toàn cục, giữa "điểm" và "đường".

Nhiều người nói: "Ra đời có ai dùng tích phân đâu?". Câu này vừa đúng vừa sai. Đúng ở chỗ, không phải ai đi làm cũng cầm giấy bút ra tính ∫f(x)dx. Nhưng sai ở chỗ, tư duy tích phân – tư duy phân tích, tổng hợp, khái quát và suy luận logic – lại xuất hiện khắp nơi.

>>Nhân viên bán hàng chê phí công học tích phân, đạo hàm

Một người kỹ sư thiết kế đường cần tính độ dốc hợp lý; một người lập trình viên tối ưu hóa thuật toán; thậm chí một người làm kinh doanh cũng phải tính toán lợi nhuận, xu hướng, rủi ro theo từng giai đoạn. Những điều ấy, bản chất là sự vận dụng tinh thần của đạo hàm và tích phân – hiểu sự thay đổi và sự tích lũy. Cũng như học Văn để hiểu cách con người tư duy, học Lịch sử để hiểu gốc rễ, học Tích phân để hiểu thế giới vận hành bằng quy luật và con số.

Có lần, một học sinh hỏi tôi: "Thầy ơi, học tích phân để làm gì nếu sau này em là đầu bếp?". Tôi trả lời: "Khi em học cách cẩn thận từng bước trong một phép tính dài, em đang rèn chính sự tỉ mỉ mà nghề đầu bếp cần". Học tích phân không đơn giản. Nhưng quá trình ấy buộc người học rèn sự kiên nhẫn, kỷ luật và tư duy có trình tự. Không thể nhảy bước, không thể ẩu đoảng – sai một dấu trừ là cả bài toán hỏng. Và chính quá trình rèn luyện đó mới là giá trị lâu dài.

Tôi vẫn thường nói với học sinh: "Một người giỏi Toán không phải vì nhớ công thức nhanh, mà vì họ biết cách suy luận, biết cách sửa sai, biết cách bình tĩnh trước một vấn đề phức tạp".

Nếu học sinh cảm thấy "tích phân vô nghĩa", thì đó là tín hiệu để người thầy phải thay đổi. Trong nhiều năm giảng dạy, tôi thấy Toán học ở trường phổ thông đang bị biến thành "môn luyện công thức". Chúng ta dạy học sinh cách giải thay vì dạy vì sao cần giải?

Tôi từng thử dạy tích phân qua những ví dụ đời thường: tính lượng sơn cần để phủ tường cong, tính quãng đường thật của một xe đi trên đường dốc, hoặc ước lượng thể tích của một quả cam... Khi học sinh được nhìn thấy Toán trong đời sống, ánh mắt các em sáng lên, vì lúc đó, "tích phân" không còn là ký hiệu khô khan, mà là công cụ để hiểu thế giới thực.

Tôi hiểu rằng, phần lớn học sinh học tích phân để thi đại học, rồi sau đó quên hết. Nhưng nếu chỉ vì điều đó mà cho rằng môn Toán "vô nghĩa" thì chẳng khác nào bảo đọc thơ là vô ích vì không ai trả tiền cho người thuộc thơ. Không phải mọi thứ ta học đều phải phục vụ công việc trực tiếp. Có những thứ ta học để mở mang trí tuệ, để hiểu sâu hơn về vũ trụ và chính bản thân. Tích phân, với tôi, nằm trong nhóm ấy – một môn học giúp ta trở nên sáng suốt và biết tư duy có hệ thống hơn.

Tôi không phủ nhận rằng Toán học, nhất là phần tích phân, khiến nhiều học sinh mệt mỏi. Nhưng nếu chúng ta chỉ nhìn nó qua lăng kính của "thi cử" và "ứng dụng tức thì", ta sẽ bỏ lỡ giá trị lớn nhất của nó – dạy con người cách suy nghĩ, cách tìm quy luật trong hỗn độn, và cách bình tĩnh khi đối diện với điều phức tạp.

Học tích phân không vô nghĩa. Cái vô nghĩa là khi ta học mà không biết mình đang học để hiểu điều gì? Và nhiệm vụ của người thầy là giúp học sinh tìm ra ý nghĩa ấy, dù chỉ trong một bài toán tưởng như "không thực tế".

Trần Trường Sơn